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回历、公历、农历的换算


2004-12-05 23:12    马肇曾 @ 天方文化



  研究世界伊斯兰教历史,免不了要对以回历所记载的历史事实换算为公历,或将所载的公历换算为回历。《回历纲要》、《历法丛谈》、《万年历谱》以及《回回天文学史研究》[1--4]等专著都载有自回历换算为公历的算式,并称两历因闰年的时间不同,故换算结果常有一日之差,惟均未讨论一日之差的简易订正方法。1998年《北京大学学报》(自然科学版)载文讨论了中国农历与公历、回历的换算问题[5]。惟笔者依上列著作中所列算式推算结果;发现与实际所载日期误差常大于一日,最高可达十日之多。因此有必要对计算中误差的来源及计算公式的改进进行探讨,特撰此文。
 

一、国历换算为公历
 

  1.换算公式的导出
  公历每年365.242 199074075 日 (简化为365.2422日),而回历每年为354.367074375日(简化为354.36707日),所以回历一年只相当354.36707/365.2422=0.970223或0.970224个公历年。又回历元年元旦定在公元622年7月16日,由于当时历法在推算上的误差,致当时的7月16日,按现代的公历应改为7月19日,自公元某年元旦至该年7月19日已达200日.相200/365.2422=0.5476公历年;又因到回历二年元旦才达到0.970224个公历年,故自回历纪年元旦换算为公历的算式即为:
  (回历纪年一1)× 0.970224+622.5476年
=所求公历年月日……………………………………………………………………………(1)
  或 回历纪年 × 0.970224+621.5774年
=所求公历年月日……………………………………………………………………………(2)
  式中621.5774来自622.5476-0.970224。
  如所求某一历史事实不在回历元旦时,可将事实经过本年的总日数化为回历年,加人回历纪年总数中即可。
  然而上列公历一年的总日数,实际上是一回归年的实测数,因现用公历每年的日数实为365.2425日,它与一回归年的日数只能是基本相符,到公元四千多年后会再出现一日之差。
  实际上在明万历十年九月十八日,回历990年9月16日,公元1582年10月4日前(包括4日)的公历称儒略历,儒略历每年365.25日,它每年与一回归年的差值远大于格列高利历即现代的公历,大约历128年就需多闰去一日,至万历十年已经多闰出十日了。因此,对于儒略历时期的回、公两历换算,不能仍采用(l)、(2)两式,而需依儒略历的年实际日数将上列二式略加修正即可,结果如下:
  (回历纪年一l)× 0.9702+622.5393
= 所求公历年月日……………………………………………………………………………(3)
  回历纪年 × 0.9702+621.5691
= 所求公历年月日…………………………………………………………………………(4)
  式中0.9702为354.36707/365.25所得结果,而0.5393则系公历某年元旦至其7月16日的总日数197被365.25日除之所得,622.5393-0.9702= 621.5691。
  现将两种算式自回历第52年起,每隔百年所算得的公历年月日列人下表:
  
  国历换算为公历
 
  自表列计算结果得知,历法不同不能用同一算式,否则误差大大。万历十年前即已发现儒略历的春分所在日期与实测结果相差较大,至万历十年已差十日,因此格列高利第十三就决心修改儒略历,改革内容有两点,其一,将公历1582年10月4日之后一日原应为10月5日而改为10月15日,而星期序数不变,即该年10月4日为星期四,10月15日理应为星期一,实为星期五;其二,儒略历每四年有一个闰年,四百年有百闰,格列高利历仍保持儒历四年一闰的传统,但每四百年仅安排九十七个闰年,四百年中逢百年不闰,到第四百年加一个闰年[6]。儒历与格历的岁实分别为:
  儒历(365 ×300+366 ×00)÷ 400年=365.25日/年
  格历(365 × 303+366×97)÷ 400年=365.2425日/年而《明史·历志》所载的回回宫分历(太阳历),一百二十八年闰三十一日,其岁实:
(128 × 365+31)日÷ 128年= 365.2421875日/年
  可见共置闰精度远高于现代的公历。

  2.换算中一日误差之订正
  《历法丛谈》以回历1387年为例,求算合公历之年月日。
  解1:1387 × 0.970224+621.5774=1967.278088年
0.278088年 × 365.2422日=101.569日公历累计日数为101.57日可视为4月11日或4月12日。究竟是哪一日,当依两历在公历4月11日或12日间所具有同一的星期序数以订正。
  依回历岁首星期序数计算公式:
  [(138-1)×131+164] ÷30=6057,余20
  6057÷7=865,余 2
  故回历1387年元旦为星期2。(表)

  按公历自1583年元旦(星期六)至1967年4月11日,共历:
1967-1583=384年,在这384年中依格列高利历四年一闰,百年不闰,四百年加一闰日的规则共历93个闰日,又1967年元旦后一日起至4月11日又需加 100日,则
  (384 × 365+93+100+6)÷ 7=140359+7=2001,余 2余2即星期2,故回历1387年元旦在公历1967年4月11日。
  因公历计算星期日数采用数据较多,计算时难免有所遗漏,现引人公历日期与星期推算表阿),供参考。
  应用此表查找公元1967年4月11日星期序数步骤如下:
  先在本表年份表前二位数字栏目中,查到19二字所在的位置;
  再在年份表后二位数字栏目中查到67二字所在位置,自19二字处平行右移,67二字处垂直下移,二者在英文大写字母栏目中相交于字母G处;
  再自月份表栏目中查到4月,自4月所在位置平行左移,查到G在4月栏目所在位置;
  自日期栏目查到11日所在位置,自此位置平行右移,使与4月份栏目G在星期表相交处知为星期        
  
  结果与回历计算所得相同。故知回历 1387年元旦确为公历1967年4月11日,而不是12日。
  在换算中所得公历日数常多于31日,甚至常在200—300日或更多,需要将此数化为该年的月日时,可用下列两表。
  表3 公历月份及其累计日数

 

  二 公历换算为回历

 

  将回历换算为公历的算式移项,整理,即可得到公历换算为国历的算式
  (公历纪年一621.5691)÷0.9702=回历年月日(儒略历)……………………………………………(5)
  (公历纪年一621.5774)÷0.970224=回历年月日(格氏历)…………………………………………(6)
  无论回历换算为公历或相反,大体都有一日之差,以星期序数订正时,回历换算为公历,以回历的星期序数为准;相反,以公历的星期序数为准。

 

  三 国历或公历换算为中国农历

 

  1.回历换算为农历
  仅管中国农历各年在年内月数日数都不是一个相对的稳定值,给回历与公历换算为农历上带来较多的困难,但仍然可以换算。中国农历为阴阳合历,在月份上与回历同属太阴历,惟回历每月以见新月为一月之始,其日约迟于农历合朔(初一日)1—2日乃至3日,因此只要查清二者在月份上关系,便可将回历换算为中国农历。马以愚先生称:“回教纪年及斋戒之月,均依太阴历。中国昔用夏正(即农历),有闰之年,年为十三月。故斋戒之月,遇闰则连退。如今岁斋戒值夏正之九月,岁逢闰,改岁当以八月为斋。”[8]故若求得积年及所历大阴历的月数,即可依农历十九年而有七个闰月的规律,将农历换算为回历,其日当有l——2日之差。
  计算举例:已知西域鲁穆马依泽公于宋太祖建隆二年(961)应召人华编修《应天历》,并将伊斯兰天文传人中国,他的事迹已收人《中国伊斯兰百科全书》[9]与《中国回族大词典》[10]等,被列为伊斯兰与中国回族之大事。据《怀宁马氏宗谱》记载,依泽公应召人华时年已四十,生于回历勒比阿立勿里月(拉比尔·奥沃勒月,即回历三月)第二十日,故于宋真宗景德二年(1005)五月初十日。宋太祖乾德四年(966)八月十三日奉旨授世袭候爵兼司天监。求依泽公生于公历与农历的年月日。
  解:马依泽于宋建隆二年五月后来到中国时年已四句,已知建隆二年二月初三日为回历310年元旦。由此可知马依泽公生于回历310年3月20日,合公历
  310×0.9702+621.5691=922.3311年
  0.3311 ×365.25=120.934275日回历 310年元月1日合公历922年5月1日,再加 78日为回历3月20日,公历7月18日。
  又据农历19年而有7个闰月,并依斋戒之月遇闰则递退一月的规则,求算出回历310年元旦约合农历之月份为:
  (922-622)=300年
  300 ÷19 ×7=15.7895 ×7=110.53个月又每闰12个月为一年除去不算
  110.53÷12=9余2.53,即后退2月自武德五年六月初三日退后 2月为四月,即依泽公生于梁龙德二年四月二日再加 78日合六月二十一日或二十日。
  2.公历换算为农历
  张家骥称:“《泷冈阡表》中最末一段:‘(宋)熙宁三年,岁次庚戌四月辛酉朔,十有五日乙亥,男修表’。试算为阳历日期”。
  他又说:“已知二十四节气在黄道上的位置是固定的,但各年有平年和闰年之分,就使得回归年天数与实际天数不等,每年在日历上可差一天。这样可以将阴历经过任意整回归年在现在的日历上查到阳历(阳历一年相当阴历的月数为 365.2422/29.530588=12.36827个月)。例如,可先在1995年的日历上查得与(该年)阴历对应的阳历日期,这样就找到了临时落脚点,也就是找到了阴阳互换的关键。例如,可先以阴历四月初一(日)为引数,在1995年日历上查到对应的阳历为4月30日。由于已经计算出经过的月数,将经过的月数的尾数(小数)化为日,加在4月30日上,就得到经过(1995-1070)整年数的阳历日期,也就是起始阴历日期对应的阳历日期,即得到了待查的日期为4月30日加上0.64957×29.530588得到(1070年)5月19.1821840日。这样就得到了所给例子的阴阳历日期换算结果……”。
  0.64957月的由来,
  (1995-1070)×12.36827=11440.64957月
  已知依泽公生于梁龙德二年(922)六月二十一日,依下表提供的2099年各月初一日的公历月日数,可以算出龙德二年六月二十一日的公历月日数
  表5 公元2099年农历各月初一日的公历月日


  (2099-922)× 12.36827=1455.45379月
  余数为 0.45379月 × 29.530588日=13.4O日
  因2099年五月初一日(包括该年闯二月)在公历6月19日,加上计算所得的13日为龙德二年六月初一日的公历月日,即该年7月2日,则该年农历六月二十一日为该年7月22日。
  公元1995年六月初一日合公历该年6月28日,代人以上计算程序亦得到上列相同或相近的结果。计算中发现农历因闰月关系,其正月(如 1996年)常在该年公历2月,此时可换用下表的公历月日
  表6 公元2100年农历各月初一日与公历的月日

  3.计算结果的订正
  实际上上列公历换算为农历时常有较大的误差,如熙宁三年四月初一日为公历1070年5月13日,而不是5月19日。通过中国历法所用的于支记日法求算所用两历的干支,对所求结果加以订正。
  如,马依泽公生于回历310年3月20日,自回历历元起算共历日数为:
  自回历元旦至其3月20日,共历79日。
  自回历元年元旦至309年元旦,共历113个闰年196个平年。又回历历元在公历622年7月16日,已知该日的干支序数为50,癸丑日,减1(因自甲子起算),余49应加入下列算式中,
(309 × 354+113+79+49)÷60=1827.116667
0.116667 ×60=7
  干支序数为7,即庚午日。
  求公历922年7月18日的干支,儒略历900年的干支序数为:
  900 ×365.25÷60=5478.75
  余数为,0.75 ×60=45;
  22年的于支序数为,
  (22 × 365.25+7)÷ 60=134,余2.5按3计,式中的7,为儒略历元年元旦的干支序数;
又7月 1日自该年元旦起算共历182日,干支序数为2,再加17日为7月18日
  (45+3+2+17)÷60=1,余7,
  结果与回历计算所得相符,即依泽公生于回历310年3月20日,中历庚戌日。
  4 求首朔干支[11]
  以上计算所得的中历干支应为所求月内的几日,如对所求月首(即月初一日)的干支尚不清楚,则求得的干支不能算出它在月内的日数。
  首朔是指农历每年冬至(平冬至)后第一个朔日,冬至都在农历年前的十一月,故首朔就是所求该年前的十二月初一日的干支。(历象考成后编》以雍正元年(172)冬至起算,其干支系数为32.12253,干支为丙申,而冬至后的 15.12633日为首朔,干支为壬子(33+15.12633)。自此可求算出 922年 7月即农历六月初一日的干支,以确定本文四·3节中所求的干支为该年六月第几日。求算过程如下:
  先以1722减921所得之数称积年,积年乘岁实之积为经此积年所历日数,所历日数减32.12254之差被o后的余数再为o所减,所得之差就是922年冬至的干支(计算中向上推算或上考往古要用60减)。所历总日数减0.12254,再加上922年冬至之余数将所历总日数化为整数后,加上15.12633日所得之和用29.530588除之,除之所得余数,再加上龙德二年冬至干支,得首朔干支,首朔干支再加上 6 × 29.530588后,累减60而得的余数,为龙德二年六月初一日的干支,六月一日与月内干支差即为六月内的日数。计算过程如下:[(1722-921)× 365.2423442-32.12254]÷60=4875.449784
  0.44784 ×60=33.01269,干支序数已过33。当为34,丁西日,经与《中西回史日历》对照无误。再求922年首朔干支,
  292 59.1O99一0.12254十0.01269=292559
  (292559+15.12633)÷ 29.530588=990.4948
0.49498 ×29.530588=14.1510,再加34,合49,干支为壬子,所得与史书所载相同。[12]因首朔再过六个月方是龙德二年六月初一日,故
  (49+6 ×29.530588)÷60=3,余46月83528,干支序数41为庚戌日,为六月初一日干支,再过二十日为六月二十一日,即马依泽公出生之日,
  (47+20)÷60=1,余7,庚午日结果与回历、公历推算所得相同,即马依泽公出生于回历 310年 3月20日,农历梁龙德二年六月二十一日,公历922年7月18日。
计算中没有采用定朔与定气,可能有数时之差。
  因将回历,公历换算成农历时需用干支以订正,特将于支次序列表如下:
  表7 干支次序表

  参考文献
  [1] 马坚:《回历纲要》,中华书局,1955年版。
  [2] 郑天杰:《历法丛谈》,台湾华同出版社,1977年版。
  [3] 鞠德源:《万年历谱》,山西人民出版社,1989年版。
  [4] 陈久金:《回回天文学史研究》,广西科技出版社,1996年版。
  [5] 张家骥:“阴阳历日期互换的计算”,《北京大学学报》(自然科学版),1998年第 4期。
  [6] 马以愚:《回回历》,商务印书馆,1947年版;《历法考证》手稿,1956年。
  [7] 唐汉良:《历法问答》,陕西科技出版社,1980年版。
  [8] 马以愚:《中国回教史鉴》,商务印书馆,1947年版。
  [9] 宛耀宾、杨克礼等:《中国伊斯兰百科全书》,四川辞书出版社,1994年版。
  [10]邱树森:《中国回族大词典》,江苏古籍出版社,1992年版。
  [11]乐吾氏:《历算须知》,1935年编印,马以愚先生抄录;钦定《历象考成后编》,文渊阁《四库全书》, 台湾商务印书馆重印。
  [12]陈 垣:《二十史朔问表》,中华书局,1926年版。

  「收稿日期」1999-10-13
  「作者简介」马肇曾 北京科技大学化学系。北京100083


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第 3 楼
sunnah 发表于 2008/9/15 15:53:56
"三 国历或公历换算为中国农历"错别字!
第 2 楼
妹妹 发表于 2006/11/15 13:48:51
一点也不好
第 1 楼
李榮財 发表于 2005/11/2 16:27:34
1953